Онлайн расчёты

Мой интерес к десктопным математическим программам в эпоху развития интернет-сервисов выглядит немного архаично. Чтобы это исправить, приведу подборку ссылок на доступные онлайн ресурсы. 

Julia. Производные и интегралы

Покопавшись в мануале и интернете, я так и не смог найти в Julia встроенной функции численного дифференцирования. Можно, конечно, для этой цели загрузить какой-либо специализированный пакет, коих предостаточно, но я решил написать соответствующую функцию самостоятельно. За одно, продемонстрирую использование управляющих конструкций и работу с файлами.

Julia. Графики

Julia не имеет встроенных средств построения графиков, во всяком случае её консольный вариант точно. Однако средства визуализации содержатся в подключаемых модулях, которые легко скачать из репозитария с помощью самой программы. В настоящее время доступны несколько вариантов таких модулей, самым популярным из которых является PyPlot, написанный, как понятно из названия, на Python. Загрузить его можно из интерактивного режима Julia командой 

   Pkg.add("PyPlot")

после чего нужно дождаться, когда пробегут все информационные сообщения и снова выйдет строка приглашения к вводу ("julia>"). Перед непосредственным использованием модуль должен быть подключен с помощью команды 

   using PyPlot

(подключение также займёт какое-то время).

Julia. Массивы

Как и в других программах, под массивами в Julia понимается коллекция упорядоченных элементов, размещённая в многомерной сетке. Векторы и матрицы являются частными случаями массивов.

Julia. Функции

Естественно, в арсенале Julia имеется джентльменский набор основных элементарных функций.

abs(x) - модуль числа,
abs2(x) - квадрат модуля,
sqrt(x) - квадратный корень,
cbrt(x) - кубический корень,
exp(x) - экспонента числа,
log(x) - натуральный логарифм,
log10(x) - десятичный логарифм,
log(b,x) - логарифм x по основанию b.

Основные тригонометрические функции имеют вид sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), sec(x), csc(x).

"a" + имя = обратная функция (напр. asin(x))

имя + "d" = функция, работающая с градусами (напр. cosd(x))

имя + "h" = гиперболическая функция (напр. tanh(x))

Кроме того, Julia вычисляет широкий спектр специальных функций, таких как функции Бесселя, Эйри и другие.

Julia. Продолжаем знакомство

Если вы умеете работать в Matlab (Freemat, Scilab, Octave), то начать пользоваться Julia сможете без особых проблем. Многое покажется знакомым и родным. Стандартные арифметические действия обозначают стандартные арифметические операции, а "\" - это деление правого числа на левое. Константы pi - "пи", e - постоянная Эйлера, Inf - бесконечность, NaN - неопределённый результат. А при работе в режиме интерпретатора доступна переменная ans, которая хранит результат последней операции.

Julia. Первое свидание

Julia - высокоуровневый, высокопроизводительный динамический язык программирования для математических вычислений. В его синтаксисе можно обнаружить общие черты как, скажем, с Matlab, так и с другими языками программирования, такими как C или Python. 

Julia разрабатывался для обеспечения высокой производительности при работе с большими объёмами данных. На официальном сайте есть таблица, где сравнивается скорость вычисления тестовых задач, реализованных с помощью различных языков программирования. Если верить результатам, Julia уступает только Fortran-у. Но при этом данный язык обладает всеми "современными" возможностями, и, в частности, поддержкой параллельных вычислений и облачных технологий. 

Изучить язык программирования - задача сложная. Учитывая, что Julia может работать в режиме интерпретатора, я буду рассматривать её, по большей части, как математическую программу, и искать простые механизмы решения типичных расчётных задач.

Julia была разработана в знаменитом MIT. Первый релиз увидел свет в 2012 году. На момент написания этих строк текущей версией является v0.3.8. Загрузить дистрибутив, найти документацию или посмотреть видеоуроки можно на официальном сайте http://julialang.org/.