Python. Решение уравнений

Для решения системы линейных уравнений типа Ax = b в numpy имеется функция linalg.solve(). Они принимает на вход квадратную матрицу линейно-независимых строк A, а также вектор значений b, и рассчитывает вектор корней x. Для проверки результата в данном примере использована функция allclose(), она сравнивает два массива поэлементно и возвращает True, если разница не превышает заданной величины (по-умолчанию относительная разность не более 1E-5, абсолютная - 1E-8).

Если найти решение не удалось, можно попробовать функцию linalg.lstsq(), которая ищет такой вектор x, для которого евклидова норма разности между Ax и b будет минимальна.

Lua. Больше чем калькулятор

В одном из предыдущих постов я описал свой опыт использования Lua в качестве системы для расчётов. Идея заключалась в том, чтобы перед началом работы подгружать в стандартный интерпретатор необходимые математические функции. Со временем функционал вырос, усложнилась справочная система, появилась возможность локализации, тестирование... В итоге, calc.lua превратился в LuaCalculus. Здесь я хотел бы описать основные возможности программы на данный момент.

Maxima. Уравнения

Корни алгебраических уравнений и систем в Maxima могут быть найдены с помощью функции
solve([ур-е1, ур-у2, ... ур-еN],[x1,x2,...xN])

где в левой части перечисляются уравнения, а в правой - переменные. Функция solve() также может быть использована и для поиска решений тригонометрических уравнений, но программа возвратит только один корень.

SMath. Решение уравнений

Если в явном виде выразить переменную не удаётся, можно использовать численные методы, которые в SMath Studio реализуются с помощью функции solve(выражение; переменная), возвращающей действительные корни относительно заданной переменной. При необходимости корни можно локализовать, если добавить ещё два аргумента: начало и конец интервала локализации.

Octave. Решение уравнений

Решение уравнений и система, на мой взгляд, задача более распростанённая, чем интегрирование или оптимизация. Жаль, что в некоторых программах для неё не предусмотрены специальные средства. Но у Octave с этим всё в порядке.

Scilab. Поиск корней уравнений

Scilab предоставляет ряд средств для поиска корней уравнений, как с одной переменной, так и с несколькими.

Mathomatic. Решение уравнений

Чтобы решить уравнение, т.е. выразить некоторую переменную x через другие переменные и константы математического выражения, нужно ввести команду slove x. Это же выражение можно записать в сокращённой форме, без слова solve, просто указав искомую переменную. Такой вариант более удобен, но менее очевиден.