Python. Производные, интегралы и ОДУ

Если искомая функция является полиномом, для её дифференцирования и интегрирования можно использовать методы модуля numpy.polynomial.polynomial. Хочу обратить внимание, что самый левый коэффициент соответствует младшему члену полинома, правый - старшему. Функции polyder() и polyint() содержат дополнительные опциональные коэффициенты, которые позволяют использовать их более гибко.

Julia. Производные и интегралы

Покопавшись в мануале и интернете, я так и не смог найти в Julia встроенной функции численного дифференцирования. Можно, конечно, для этой цели загрузить какой-либо специализированный пакет, коих предостаточно, но я решил написать соответствующую функцию самостоятельно. За одно, продемонстрирую использование управляющих конструкций и работу с файлами.

Maxima. Интегрируем и дифференцируем

Дифференцирование в Maxima можно выполнить с помощью функции

diff(выражение, x1, n1, x2, n2, ...),

где n - порядок производной по соответствующему аргументу x. 

Если ни одной переменной не указано, будет найден дифференциал. Для производной первого порядка n можно не писать.

SMath. Интегралы и производные

Для дифференцирования в SMath Studio служит функция diff(), которая может вернуть как символьное выражение производной, так и значение в точке. Функция записывается в виде diff(выражение; переменная) или diff(выражение; переменная; порядок). Не пугайтесь, что при записи вид выражения будет меняться, так задумано) Знак дифференциала можно вставить и из меню инструментов "Функции". Для получения символьного выражения используйте вместо равенства оператор символьного вычисления.

Узнать величину определённого интеграла можно с помощью функции int(выражение; переменная; нижний_предел; верхний_предел).

Octave. Производные и интегралы

Говорят, взятие производных - ремесло, а интегралов - искусство... В соответствии с этим подходом Octave позволяет находить производные символьно, а вот для интегрирования предлагаются только численные методы.

Scilab. Интегрирование и дифференцирование

Наиболее удобный способ выполнить численное дифференцирование в Scilab - с помощью функции numdiff(func, x), где func - имя функции, x - искомая точка.

В более сложных задачах можно использовать функцию derivative(), которая находит (численно) якобиан и гессиан для заданной функции.

Mathomatic. Интегрирование и дифференцирование

Рассмотрим инструменты, которые предоставляет Mathomatic для решения указанных в заголовке задач.