Maxima. Символьные преобразования

Большинство рассмотренных ранее возможностей Maxima не являются чем-то уникальным и могут быть с той или иной степенью удобства повторены в других математических программах. В этом посте я хочу кратко осветить то, что является "коньком" программы, а именно, упрощение символьных выражений.

Основная функция для преобразований в Maxima

ev(выражение, арг1, арг2, ...),

аргументами которой могут быть присваивания, уравнения, функции или опции. В большинстве случаев ev() можно явно не указывать.

Работа с многочленами

factor(выражение) - группирует члены выражения, представляя его в виде произведения сомножителей.

gfactor(выражение) - раскладывает на множители с учётом комплексных чисел.

expand(выражение) - раскрывает скобки, выполняя все перемножения и возведения в степень.

multthru(выражение, множитель) - при умножении аргументов оставляет выражение в скобках нераскрытым.

devide(выражение1, выражение2) - вычисляет частное и остаток от деления левого выражения на правое.

subst(замена, переменная, выражение) - производит замену членов выражения.

Дробно-рациональные выражения
num(выражение) - числитель.
denom(выражение) - знаменатель.

rat(выражение) - упрощает выражение, рассматривая его как дробно-рациональное.

combine(выражение) - объединяет выражение с одинаковым знаменателем.

xthru(выражение) - приводит выражение к общему знаменателю, не раскрывая скобок и не производя факторизацию.

ratsimp(выражение) - приводит все части выражения к каноническому виду и упрощает его.

fullratsimp(выражение) - вызывает функцию ratsimp до тех пор, пока выражение не перестанет меняться. Флаг ratsimpexpons применяет преобразования к экспоненциальным выражениям, если равен true, но по умолчанию установлен в false. 

ratsubst(замена, переменная, выражение) - выполняет указанную замену в выражении.

Тригонометрические и гиперболические выражения

trigexpand(выражение) - преобразует тригонометрические и гиперболические функции от сумм и выражений в комбинации соответствующих функций единичных аргументов.

trigreduce(выражение) - свёртывает все произведения тригонометрических и гиперболических функций в комбинации соответствующих функций от сумм. Для получения приемлемого результата иногда требуется несколько вызовов.

trigrat(выражение) - приводит выражение к канонической упрощённой форме, по возможности, проводя его линеаризацию.

Степени и логарифмы

radcan(выражение) - приводит выражение с логарифмами, радикалами и степенями к канонической форме.

logcontract(выражение) - заносит множители в выражении под знак логарифма, параллельно производя упрощение.