Maxima. Дифференциальные уравнения

Для решения обыкновенных дифференциальных уравнений в Maxima служит функция 

ode2(выражение, y, x),

где y - искомая функция, x - независимая переменная. Выражение может быть дифференциальным уравнением первого или второго порядка. Данная функция умеет находить решения для различных типов уравнений:

первого порядка

- линейные;

- с разделяющимися переменными;

- однородные;

- уравнения в полных дифференциалах;

- уравнения Бернулли;

- обобщённые однородные уравнения;

второго порядка

- с постоянными коэффициентами;

- в полных дифференциалах;

- однородные линейные с постоянными коэффициентами, которые могут быть сведены к уравнениям с постоянными коэффициентами;

- уравнения Эйлера;

- уравнения, разрешимые методом вариации постоянных;

- уравнения, свободные от независимой переменной, допускающие понижение порядка. [Е.А. Чичкарёв, "Компьютерная математика с Maxima"]

Чтобы найти частное решение задачи Коши для уравнения первого порядка используется функция ic1(выражение, значение x, значение y), для второго порядка - ic2().

Обратите внимание, что запись дифференциала начинается с апострофа, который "экранирует" действие функции diff().

Для численного решения ОДУ необходимо загрузить пакет "dynamics". Найти решение методом Рунге-Кутта позволяте функция

rk([выражения],[y],[y0],[x]),

где первый аргумент содержит список уравнений, [y] - список независимых переменных, [y0] - список начальных значений, [x] - список, содержащий символьное значение независимой переменной, её начальное и конечное значения, а также шаг интегрирования. Полученный результат возвращается в виде матрицы.

При визуализации результата использовано ключевое слово discrete, которое говорит программе, что график должен быть точечным.